Métodos para la Solución de Ecuaciones

Matriz

¿Cuál es la relación de las matrices y los sistemas de ecuaciones con tres incógnitas?

Cuando existe un sistema de tres ecuaciones es asociado con dos matrices, A matriz de coeficientes y A* matriz amplia  ( a la primera matriz se le agrega solamente la columna de los términos independientes).

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Para resolver hay varios métodos:

• Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables. 

• Matríz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces  donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A 

• Regla de Cramer:El valor de la variable i-ésima se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes.

• Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las  variables. 

• Matríz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces  donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A 

• Regla de Cramer:El valor de la variable i-ésima se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes.".-ematematicas.net

La relación de estas operaciones matemáticas es que para poder resolver un sistema de tres ecuaciones son automáticamente asociadas con las dos matrices que está conlleva, (A y A*) aunque estas matrices de igual manera son divididas en diferentes, tales como, cuadradas, de fila, cuadradas, etc.

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus es utilizada para poder calcular un determinante de forma 3x3 y recibe ese nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Para poder calcular utilizaremos la siguiente matriz:

                                                    

Habrá que repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después se sumarán los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos).

        

Datos importantes:

• El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes.

• Si en un determinante se cambian entre sí dos filas (o dos columnas) su determinante cambia de signo. 

•   El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.

             

Tercer Parcial

Resolver Ecuaciones en Hojas de Cálculo

USO DE UNA HOJA DE CÁLCULO PARA RESOLVER ECUACIONES

La capacidad para crear gráficas de las Hojas de Cálculo, es una herramienta que puede comprometer conceptualmente a los estudiantes y ayudarles a ver las ecuaciones y sus soluciones de nuevas maneras. Los ejemplos que se usan en este artículo se hicieron utilizando la Hoja de Cálculo de “Claris Works” pero el proceso puede adaptarse fácilmente a cualquier programa de Hoja de Cálculo.

Ejemplo 1:

 Ejemplo 2:







información citada desde :

Margaret L. Niess. (2003). CÓMO UTILIZAR LAS HOJAS DE CÁLCULO PARA RESOLVER ECUACIONES. 19/10/15, de Eduteka Sitio web: http://www.eduteka.org/HojaCalculo1.php

Aplicación de Binomios al Cuadrado en el Área de un Cuadrado

Binomios al Cuadrado

Para calcular el área de un cuadrado, la fórmula es L*L.

 Nosotros buscamos como aplicar el binomio al cuadrado en esta fórmula, por lo que sustituiremos, los valores de L por binomios. 

A continuación se pondrá un ejemplo del calculo del área de un cuadrado aplicando un binomio al cuadrado:


Analhayet quiere saber el área de un cuadrado de un ajedrez gigante que hicieron los alumnos de primer semestre para la materia de Matemáticas 1, conoce la medida de un lado, que es x+9, y ella sabe que para calcular el área de un cuadrado la fórmula es: L*L, así que opta por despejar la fórmula de la siguiente manera:

A= L*L

L= x+9

A= (x+9)(x+9)

A= (x+9)²               

A= a²+2ab+b²      

A=x²+2(x)(9)+(9)<sup>2     

A=</sup> x²+18x+81     
     
^{Así que el resultado de la operación será} x²+18x+81          

     

       

 

Aplicación del Producto de Polinomios

Productos de Polinomios 

Para multiplicar dos polinomios multiplicamos cada monomio del primer polinomio por cada polinomio del segundo. Luego sumamos aquellos monomios con la misma parte literal. 


Ejemplo:


Mi papá mandó a construir una caja madera para almacenar herramientas, y para construirla, el carpintero, pidió ciertos criterios que mi papá quisiera para construirla, los cuales fueron, que el volumen final de la caja, expresado en una ecuación, fuera de 5x²-100x+500, por lo que el carpitero al no entender muy bien el criterio, le pidió que le diera las medidas exactas, a lo que mi papá le ayudo brindandole la operación de este producto, que era así:

V=Ab*h


Ab= (x-10)

h= (x-10)5

(x-10)(x-10)= x²-10x-10x+100=x²-20x+100

(x²-20x+100)(5)=5x²-100x+500

y de esta manera el carpintero pudo hacer una hermosa caja.