Matriz

¿Cuál es la relación de las matrices y los sistemas de ecuaciones con tres incógnitas?

Cuando existe un sistema de tres ecuaciones es asociado con dos matrices, A matriz de coeficientes y A* matriz amplia  ( a la primera matriz se le agrega solamente la columna de los términos independientes).

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Para resolver hay varios métodos:

• Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables. 

• Matríz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces  donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A 

• Regla de Cramer:El valor de la variable i-ésima se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes.

• Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las  variables. 

• Matríz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces  donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es que exista la inversa de A 

• Regla de Cramer:El valor de la variable i-ésima se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes.".-ematematicas.net

La relación de estas operaciones matemáticas es que para poder resolver un sistema de tres ecuaciones son automáticamente asociadas con las dos matrices que está conlleva, (A y A*) aunque estas matrices de igual manera son divididas en diferentes, tales como, cuadradas, de fila, cuadradas, etc.